３連単はバーゲンセールだ
ギャンブルとは、相手と自分の認識の差を現金に変換するプロセスですから、自分が強いほど、相手が弱いほど得られるものは大きくなります。
って昔書きました。３連単馬券というのは、相手と自分の認識の差を最大に表現出来る馬券であるので、正しい認識を持っている人には武器になる馬券です。
・・・というのは、定性的というか、へりくつみたいなものですが、今日は３連単が得な馬券であることを数字で示したいです。
まず出走馬から１着馬を選択し、それ以外のメンバーのなかで最先着する馬(２着)を選択し、さらにそれ以外のメンバーから最先着する馬(３着)を選ぶのが３連単です。つまり、３回単勝を当てることと３連単を当てることは難易度として同程度です。
３回単勝を転がすとき、問題になるのは控除率です。今中央競馬の単勝の控除率は20%で、期待値は80%です。これを３回ころがすと、３回控除されます。このときの期待値は0.8*0.8*0.8≒0.51というわけで51%になります。恐ろしく低率です。ですが、３連単の場合は75%です。およそ1.5倍、３連単の方が控除率が安い馬券です。
・・まだちょっと屁理屈臭いな。
ここに、単勝をコンスタントに買い続け、88%の回収率を上げる人がいるとします。ちょっと負けてます。けど、控除20%を考えると、8%分優秀です。もし控除が0%であれば、この人は回収率110%になっているはずです。
この人が単勝を３回ころがしたとき、0.88*0.88*0.88≒0.68で平均すると68%しか回収できません。かなり負けます。
ところが、３連単になると話が全然違います。控除が１度しかなされないのが鍵です。
控除なしの時の110%、これを３度ころがします。1.1*1.1*1.1=1.331で、133%です。これに25%を控除します。1.331*0.75=0.99825。なんと、回収率は99.825%になるはずなのです。ほとんど負けません。単勝を買い続ければ12%分負ける人が、３連単を買い続ければ1%も負けないのです。これは、単勝だけで回収率が80%を上回っている人は全員３連単を買った方が得な計算になります。80%を下回る人は、細々単勝を買った方が負けなくて良いんですけど、そうでない人は３連単が一番得です。
だから、３連単はバーゲンセールの馬券なんです。なぜみんな買わない？
（３連単がバーゲンセールだというのは、アンドリュー・ベイヤーの「競馬探求の先端モード」にある言葉ですが、こうするとわかりやすいかなと）
・・・・とはいいつつ、この話には大きな穴が一つあります。それはまた別個に。
#書いててちょっと自信がないところもあるので、理屈として間違ってたら突っ込んでください
